Глава П5. Решение и исследование системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными

Рассмотрим систему уравнений

, , (1)

с неизвестными x, y, z (коэффициенты , , …, и свободные члены , , предположим данными). Введем обозначения

, , , .

Определитель , составленный из коэффициентов при неизвестных системы (1), называется определителем данной системы.

Полезно заметить, что определители , , получаются из определителя при помощи замены соответственно его первого, второго и, наконец, третьего столбца столбцом свободных членов данной системы. Если , то система (1) имеет единственное решение; оно определяется формулами

, , .

Предположим теперь, что определитель системы равен нулю: . Если в случае хотя бы один из определителей , , отличен от нуля, то система (1) совсем не имеет решений.

В случае, когда и одновременно , , , система (1) также может совсем не иметь решений; но если система (1) при этих условиях имеет хотя бы одно решение, то она имеет бесконечно много различных решений. Однородной системой трех уравнений первой степени с тремя неизвестными называется система вида

, , (2)

то есть система уравнений, свободные члены которых равны нулю. Очевидно, что такая система всегда имеет решение: x=0, y=0, z=0; оно называется нулевым. Если , то это решение является единственным. Если же , то однородная система (2) имеет бесконечно много ненулевых решений.

		В задачах 1236-1243 требуется установить что системы уравнения имеют единственное решение,и найти его.
1236
1237
1238
1239
1240
1241
1242
1243
1244		Найти все решения системы
1245		Найти все решения системы
1246		Найти все решения системы
1247		Определить, при каких значениях a и b система уравнений 1). Имеет единственное решение, 2). Не имеет решений, 3). Имеет бесконечно много решений.
1248		Доказать, что если система уравнений совместна, то .
1249		Найти все решения системы .
1250		Найти все решения системы .
1251		Определить, при каком значении а система однородных уравнений имеет нулевое решение.