Глава 28. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении
Расстояние d между двумя точками
(
,
,
)
и
(
,
,
)
в пространстве определяется формулой
.
Координаты x, y, z
точки М, которая делит отрезок
, ограниченный
точками
(
,
,
) и
(
,
,
), в отношении
,
определяется по формулам
,
,
.
В частности, при
имеет координаты
середины данного отрезка:
,
,
.
| 726 | Даны точки A(1; -2; -3), B(2; -3; 0), C(3; 1; -9), D(-1; 1; -12). Вычислить расстояние между 1). А и С, 2). B и D, 3). C и D. | |
| 727 | Вычислить расстояния от начала координат О до точек A(4; -2; -4), B(-4; 12; 6), C(12; -4; 3), D(12; 16; -15). | |
| 728 | Доказать, что треугольник с вершинами A(3; -1; 2), B(0; -2; 2), C(-3; 2; 1) равнобедренный. | |
| 729 | Доказать, что треугольник с вершинами A1(3; -1; 6), A2(-1; 7; -2), A3(1; -3; 2) прямоугольный. | |
| 730 | Определить, есть ли тупой угол среди внутренних углов треугольника с вершинами M1(4; -1; 4), M2(0; 7; -4), M3(3; 1; -2). | |
| 731 | Доказать, что внутренние углы треугольника M(3; -2; 5), N(-2; 1; -3), P(5; 1; -1) острые. | |
| 732 | На ось абсцисс найти точку, расстояние от которой до точки А(-3; 4; 8) равно 12. | |
| 733 | На оси ординат найти точку, равноудаленную отточек А(1; -3; 7) и В(5; 7; -5). | |
| 734 | Найти центр C и радиус R шаровой поверхности, которая проходит через точку P(4; -1; -1) и касается всех трех координатных плоскостей. | |
| 735 | Даны вершины M1(3; 2; -5), M2(1; -4; 3), M3(-3; 0; 1) треугольника. Найти середины его сторон. | |
| 736 | Даны вершины A(2; -1; 4). B(3; 2; -6), C(-5; 0; 2) треугольника. Вычислить длину его медианы, проведенной из вершины А. | |
| 737 | Центр масс однородного стержня находится в точке С(1; -1; 5), один из его концов есть точка A(-2; -1; 7). Определить координаты другого конца стержня. | |
| 738 | Даны две вершины A(2; -3; -5), B(-1; 3; 2) параллелограмма ABCD и точка пересечения его диагоналей E(4; -1; 7). Определить две другие вершины этого параллелограмма. | |
| 739 | Даны три вершины A(3; -4; 7), B(-5; 3; -2), C(1; 2; -3) параллелограмма ABCD. Найти его четвертую вершину D, противоположную B. | |
| 740 | Даны три вершины A(3; -1; 2), B(1; 2; -4), C(-1; 1; 2) параллелограмма ABCD. Найти его четвертую вершину D. | |
| 741 | Отрезок прямой, ограниченный точками A(-1; 8; 3), B(9; -7; -2), разделен точками C, D, E. F на пять равных частей. Найти координаты этих точек. | |
| 742 | Определить координаты концов отрезка, который точками C(2; 0; 2), D(5; -2; 0) разделен на три равные части | |
| 743 | Даны вершины треугольника A(1; 1; -1), B(2; -1; 3), C(-4; 7; 5). Вычислить длину биссектрисы его внутреннего угла при вершине B. | |
| 744 | Даны вершины треугольника A(1; -1; -3), B(2; 1; -2), C(-5; 2; -6). Вычислить длину биссектрисы его внутреннего угла при вершине А. | |
| 745 | В вершинах тетраэдра A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), C(x3, y3, z3), D(x4, y4, z4) сосредоточены равные массы. Найти координаты центра масс этой системы. | |
| 746 | В вершинах тетраэдра A1(x1, y1, z1), A2(x, y2, z2), A3(x3, y3, z3), A4(x4, y4, z4) сосредоточены массы m1, m2, m3, m4. Найти координаты центра масс этой системы. | |
| 747 | Прямая проходит через две точки M1(-1; 6; 6) и M2(3; -6; -2). Найти точки ее пересечения с координатными плоскостями. |
|
Текст издания: © Д.В.Клетеник "Сборник
задач по аналитической геометрии". М., Наука, Физматлит, 1998 Решение задач: © 2004-2013, Кирилл Кравченко, http://a-geometry.narod.ru/, http://kirill-kravchenko.narod.ru/ |