1121 |
|
Составить уравнение плсокости , которая
проходит через точку М0() и
имеет нормальный вектор . |
1122 |
|
Доказать, что
уравнение определяет плоскость,
перпендикулярную к ветору . Написать уравнение
этой плоскости в координатах при условии, что n={A,
B, C}. |
1123 |
|
Даны единичный
вектор
и число р>0. Доказать, что
уравнение определяет плоскость,
перпендикулярную к вектору, и что р есть
расстояние от начала координат до плоскости.
Написать уравнение этой плоскости в координатах
при условии, что вектор образует с
координатными осями углы , и . |
1124 |
|
Вычислить
расстояние d от точки М1() до
плоскости . Выразить расстояние d также в
координатах при условии, что ={x1; y1; z1},
={cos; cos; cos}. |
1125 |
|
Даны две точки М1(), M2(). Составить
уравнение плоскости, которая проходит через
точку М1 перпендикулярно
к вектору . Написать уравнение этой плоскости
также в координатах при условии, что ={x1; y1; z1),
={x2; y2; z2}. |
1126 |
|
Составить
уравнение плоскости, которая проходит через
точку М0() параллельно
векторам , . Написать
уравнение этой плоскости также в координатах при
условии, что ={x0;
y0; z0}, ={l1;
m1; n1}, ={l2,
m2, n2}. |
1127 |
|
Составить
уравнение плоскости, проходящей через три точки
М1(r1), M2(r2), M3(r3).
Написать уравнение этой
плоскости также в координатах при условии, что ={x1; y1; z1},
={x2; y2; z2},
={x3; y3; z3}. |
1128 |
|
Составить
уравнение плоскости, которая проходит через
точку М0() перпендикулярно к
плоскостям , . Написать
уравнение этой плоскости также в координатах при
условии, что ={x0;
y0; z0}, ={A1;
B1; C1}, ={A2;
B2; C2}. |
1129 |
|
Доказать, что
уравнение определяет прямую,
которую проходит через точку М0() параллельно
вектору , то есть что этому уравнению
удовлетворяет радиус-вектор точки
М() в том, и только в в том случае, когда М
лежит на указанной прямой. |
1130 |
|
Доказать, что
уравнение определяет прямую,
параллельную вектору . |
1131 |
|
Доказать, что
параметрическое уравнение , где t
– переменный параметр, определяет прямую,
которая проходит через точку М0() (т.е.
при изменении t точка М() движется по
указанной прямой). Написать в координатах
канонические уравнения этой прямой при условии,
что ={x0; y0;
z0}, ={l; m; n}. |
1132 |
|
Прямая проходит
через две точки М1() и М2(). Составить
ее уравнения в виде, указанном в задачах 1129, 1130,
1131. |
1133 |
|
Составить
уравнение плоскости, проходящей через точку М1() перпендикулярно к прямой . Написать
уравнение этой плоскости также в координатах при
условии, что ={x1;
y1; z1}, ={l;
m; n}. |
1134 |
|
Составить
уравнение плоскости, проходящей через точку М0() параллельно прямым , . |
1135 |
|
Составить
уравнение плоскости, проходящей через точку М0() перпендикулярно к плоскостям , . |
1136 |
|
Прямая проходит
через точку М0() перпендикулярно
к плоскости . Составить ее уравнение в
параметрическом виде. Написать каноническое
уравнение этой прямой в координатах при условии,
что ={x0; y0;
z0}, ={A; B; C}. |
1137 |
|
Прямая проходит
через точку М0() параллельно
плоскостям , . Составить
каноническое уравнение этой прямой в
координатах при условии,что ={x0; y0; z0},
={A1; B1; C1},
={A2; B2; C2}. |
1138 |
|
Вывести условие,
при котором прямая лежит на плоскости . Написать
это условие также в координатах при условии, что ={x0; y0; z0},
={l; m; n}, ={A; B; C}. |
1139 |
|
Составить
уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно прямой . |
1140 |
|
Вывести условие,
пир котором две прямые и лежат
в одной плоскости. |
1141 |
|
Найти радиус-вектор
точки пересечения прямой и
плоскости . Вычислить также координаты x, y, z
точки пересечения при условии, что ={x0, y0, z0},
={l, m, n}, ={A; B; C}. |
1142 |
|
Найти
радиус-вектора проекции М1() на
плоскость . Вычислить также координаты x, y, z этой
проекции при условии, что ={x1; y1; z1}, ={A; B; C}. |
1143 |
|
Найти радиус-вектор
проекции точки M1() на
прямую . Вычислить также координаты x, y, z этой
проекции при условии, что ={x1; y1; z1}, ={x0, y0, z0},
={l, m, n}. |
1144 |
|
Вычислить
расстояние d точки M1() от
прямой . Выразить расстояние d также в
координатах при условии, что ={x1; y1; z1},
={x0, y0, z0},
={l, m, n}. |
1145 |
|
Вычислить
кратчайшее расстояние d между скрещивающимися
прямыми и . Выразить
расстояние d также в координатах при условии, что ={x1; y1; z1},
={x2; y2; z2},
={l1; m1; n1},
={l2; m2; n2}. |
1146 |
|
Доказать, что
уравнение определяет сферу с
центром C() и радиусом, равным R (т.е. что этому
уравнению удовлетворяет радиус-вектор точки
М в том и только в том случае, когда М лежит на
указанной сфере). |
1147 |
|
Найти
радиус-векторы точек пересечения прямой и сферы . Вычислить также
координаты точек пересечения при условии, что ={l; m; n}. |
1148 |
|
Найти
радиус-векторы точек пересечения прямой и сферы . Вычислить также
координаты точек пересечения при условии, что ={x0, y0, z0},
={l, m, n}. |
1149 |
|
Точка M1() лежит
на сфере . Составить уравнение касательной
плоскости к этой сфере в точке М. |
1150 |
|
Составить
уравнение сферы, которая имеет центр С() и касается плоскости . Написать
уравнение этой сферы также в координатах при
условии, что ={x1;
y1; z1}, ={A;
B; C}. |
1151 |
|
Составить
уравнения плоскостей, касательных к сфере и параллельных плоскости . Написать
уравнения этих плоскостей также в координатах
при условии, что ={A; B; C}. |
1152 |
|
Через точки
пересечения и сферы проведены
касательные плоскости к этой сфере. Составить их
уравнения. Написать уравнения этих плоскостей
также в координатах при условии, что ={x0, y0, z0},
={l, m, n}. |