Глава П2. Однородная система двух уравнений первой степени с тремя неизвестными
Пусть дана система двух однородных уравнений
,
(1)
с тремя неизвестными x, y, z. Введем обозначения
,
,
.
Если хотя бы один из определителей
,
,
не равен нулю, то все решения
системы (1) будут определяться по формулам
,
,
,
где t - произвольное число. Каждое отдельное решение получается при каком-либо определенном значении t.
Для практики вычислений полезно
заметить, что определители
,
,
получаются при помощи поочередного вычеркивания
столбцов таблицы:
.
Если все три определителя
,
,
равны нулю, то коэффициенты
уравнений системы (1) пропорциональны. В этом
случае одно из уравнений системы есть следствие
другого и система фактически сводится к одному
уравнению. Такая система, естественно, имеет
бесконечно много решений; чтобы получить
какое-нибудь из них, следует двум неизвестным
придать произвольно численные значения, а третье
найти из уравнения.
| 1210 | Найти все решения каждой из следующих систем уравнений: | |
| 1210.1 |  ; |
|
| 1210.2 |  ; |
|
| 1210.3 |  ; |
|
| 1210.4 |  ; |
|
| 1210.5 |  ; |
|
| 1210.6 |  : |
|
| 1210.7 |  ; |
|
| 1210.8 |  ; |
|
| 1210.9 |  ; |
|
| 1210.10 |  ; |
|
| 1210.11 |  ; |
|
| 1210.12 |  . |
